Setelah mengalahkan semua lawannya, Donald Trump adalah calon dugaan Partai Republik. Hillary Clinton menutup penguncian nominasi Demokrat.

Clinton dan Trump mungkin telah memenangkan pemilihan pendahuluan, tapi apakah mereka benar-benar mewakili apa yang orang Amerika inginkan? Sebenarnya, seperti yang akan kami tunjukkan, John Kasich dan Bernie Sanders yang pertama adalah orang terhormat. Trump dan Clinton datang terakhir.

Jadi bagaimana hal ini bisa terjadi? Media telah memainkan peran besar, tentu saja, tapi Trump versus Clinton hampir pasti menjadi pilihan November ini adalah hasil dari metode pemilihan yang benar-benar tidak masuk akal yang digunakan dalam pemilihan pendahuluan: suara mayoritas.

Ini adalah pernyataan yang kuat. Tapi sebagai matematikawan yang telah menghabiskan belasan tahun terakhir mempelajari sistem pemungutan suara, kami akan menunjukkan mengapa hal itu dibenarkan dan bagaimana masalah ini dapat diperbaiki.

Masalah dengan voting terbanyak

Dengan voting terbanyak (MV), pemilih mencentang nama salah satu kandidat, paling banyak, dan jumlah kutu menentukan pemenang dan urutan selesai. Ini adalah sistem yang digunakan di seluruh AS (dan di banyak negara lain) untuk memilih presiden serta senator, perwakilan dan gubernur.

Tapi seringkali gagal memilih kandidat yang disukai mayoritas.

Di 2000, misalnya, George W. Bush terpilih sebagai presiden karena pencalonan Ralph Nader. Di negara bagian yang diperebutkan di Florida, Bush memiliki suara 2,912,790, Al Gore 2,912,253 (hanya sedikit 537) dan Nader 97,488. Ada sedikit keraguan bahwa Sebagian besar dari mereka yang memilih Nader, dan lebih memilihnya untuk yang lain, lebih menyukai Gore untuk Bush. Seandainya mereka bisa mengungkapkan preferensi ini, Gore akan terpilih dengan suara 291 Electoral College untuk memilih 246 dari Bush. Disfungsi serupa juga terjadi di Prancis.

Bayangkan betapa berbedanya AS dan dunia saat ini jika Gore menang.

The 2016 pendahuluan

Sekilas sekilas Pemilihan presiden AS dan kaukus diadakan pada atau sebelum Maret 1 menunjukkan bahwa ketika Trump adalah "pemenang", dia biasanya mengumpulkan beberapa persen 40 dari suara. Namun, tidak ada faktor hasil dalam opini dari 60 persen pemilih yang memberikan suara untuk orang lain. 

Karena Trump adalah kandidat yang sangat memecah belah, adalah aman untuk menganggapnya paling banyak - atau setidaknya banyak - dari mereka sangat menentangnya. Media, bagaimanapun, berfokus pada orang yang mendapat jumlah suara terbanyak - yang berarti Trump. Di sisi Demokrat buku besar, media tersebut juga menuangkan perhatiannya pada Hillary Clinton, dengan mengabaikan Bernie Sanders sampai dukungan antusias yang luas memaksa sebuah perubahan.

Sumber masalahnya

Pemilu tidak lain adalah perangkat yang diciptakan yang mengukur dukungan pemilih terhadap kandidat, memberi peringkat sesuai dengan dukungan mereka dan menyatakan pemenangnya sebagai yang pertama di peringkat.

Faktanya adalah mayoritas memilih melakukan ini dengan sangat buruk.

Dengan MV, pemilih tidak bisa mengungkapkan pendapat mereka pada semua kandidat. Sebagai gantinya, setiap pemilih dibatasi untuk mendukung hanya satu kandidat, dengan mengesampingkan semua kandidat dalam lomba.

Bush mengalahkan Gore karena pemilih Nader tidak dapat mempertimbangkan dua lainnya. Apalagi, seperti yang kita bantah lebih lanjut, voting mayoritas bisa salah meski hanya ada dua kandidat.

Intinya adalah penting bagi para pemilih untuk bisa mengungkapkan nuansa pendapat mereka.

Apa yang harus dilakukan? Gunakan keputusan mayoritas

Majority judgment (MJ) adalah metode pemilihan baru yang kami rancang secara khusus hindari jebakan metode tradisional.

MJ meminta pemilih untuk mengungkapkan pendapat mereka lebih akurat daripada hanya memberikan suara untuk satu kandidat. Surat suara tersebut menawarkan spektrum pilihan dan memberi beban kepada pemilih dengan tugas serius:

Untuk menjadi Presiden Amerika Serikat, setelah mempertimbangkan semua pertimbangan yang relevan, saya menilai bahwa kandidat ini sebagai presiden akan menjadi: Presiden Besar | Presiden yang baik Rata-rata Presiden | Presiden Miskin | Presiden yang mengerikan

Untuk melihat secara tepat bagaimana MJ memberi peringkat pada kandidat, mari kita lihat angka-angka tertentu.

Kami beruntung menemukan di web bahwa pertanyaan di atas sebenarnya diajukan pada bulan Maret Jajak pendapat Pew Research Center 1,787 mendaftarkan pemilih dari semua garis politik. (Perlu dicatat bahwa baik responden maupun pembuat jajak pendapat tidak sadar bahwa jawabannya bisa menjadi dasar metode pemilihan). Poll Pew juga memasukkan pilihan untuk menjawab "Never Heard Of" yang di sini ditafsirkan sebagai lebih buruk daripada " Mengerikan "karena jumlah pemilih mengatakan bahwa kandidat tersebut tidak ada.

Seperti yang jelas dalam tabel di bawah ini, pendapat orang jauh lebih rinci daripada yang bisa diungkapkan dengan suara mayoritas. Perhatikan khususnya persentase pemilih yang relatif tinggi yang percaya bahwa Clinton dan khususnya Trump akan membuat presiden yang mengerikan (Pew melaporkan hal itu Skor "Mengerikan" Trump meningkat sebesar 6 persen sejak Januari.)

Dengan menggunakan pertimbangan mayoritas untuk menghitung urutan peringkat kandidat dari evaluasi atau nilai ini sangat mudah. Mulai dari setiap akhir spektrum dan tambahkan persentase sampai mayoritas pendapat pemilih disertakan.

Dengan mengambil John Kasich sebagai contoh, 5 persen percaya bahwa dia "Hebat", 5 + 28 = 33 persen bahwa dia "Baik" atau lebih baik, dan 33 + 39 = 72 persen (mayoritas) bahwa dia "rata-rata" atau lebih baik . Dilihat dari sisi lain, 9 persen "Never Heard" dari dia, 9 + 7 = 16 persen percaya bahwa dia "Terrible" atau lebih buruk lagi, 16 + 13 = 29 persen bahwa dia "Poor" atau lebih buruk lagi, dan 29 + 39 = 68 persen (mayoritas) bahwa dia "Average" atau lebih buruk lagi.

Kedua perhitungan berakhir pada mayoritas untuk "Rata-rata," jadi kelas mayoritas Kasich adalah "Rata-rata Presiden." (Secara matematis, perhitungan dari kedua arah untuk kandidat yang diberikan akan selalu mencapai mayoritas di kelas yang sama.)

Demikian pula, Sanders, Clinton dan Cruz semuanya memiliki kelas mayoritas yang sama, "Rata-rata Presiden." Trump's adalah "Poor President," raih dia terakhir.

Untuk menentukan peringkat MJ di antara empat orang yang semuanya diberi peringkat "Rata-rata," diperlukan dua perhitungan lagi.

Yang pertama melihat persentase pemilih yang menilai kandidat lebih tinggi daripada kelas mayoritasnya, yang kedua pada persentase yang menilai kandidat lebih rendah dari nilai mayoritasnya. Ini memberikan sebuah angka yang disebut "alat ukur". Anggap ini sebagai skala di mana dalam beberapa kasus, kelas mayoritas bersandar lebih tinggi ke peringkat yang lebih tinggi dan yang lainnya lebih tinggi ke peringkat yang lebih rendah.

Dalam kasus Kasich, 5 + 28 = 33 persen menilai dia lebih tinggi dari "Rata-rata," dan 13 + 7 + 9 = 29 persen menilai dia di bawah "Rata-rata." Karena bagian yang lebih besar berada di sisi positif, pengukurnya adalah + 33 persen . Bagi Sanders, 36 menilai dia di atas dan 39 persen di bawah kelas mayoritasnya. Dengan porsi yang lebih besar di sisi negatif, pengukurnya adalah -39 persen.

Seorang kandidat berada di atas kelas yang lain bila kelasnya lebih baik atau, jika keduanya memiliki kelas mayoritas yang sama, sesuai dengan alat pengukur mereka (lihat di bawah). Aturan ini adalah hasil logis dari mayoritas menentukan nilai kandidat dan bukan aturan biasa yang memberi peringkat kandidat berdasarkan jumlah suara yang mereka dapatkan.

Bila pemilih dapat mengekspresikan evaluasi mereka terhadap setiap kandidat - baik dan buruk - hasilnya ditolak secara terbalik dari orang-orang dengan suara mayoritas.

Menurut penilaian mayoritas, pelari terdepan dalam pendapat kolektif sebenarnya adalah Kasich dan Sanders. Clinton dan Trump adalah trailernya. Dari perspektif ini, media yang dominan memberikan terlalu banyak perhatian pada trailer sebenarnya dan terlalu sedikit kepada para pemimpin sejati.

Tellingly, MJ juga menunjukkan rendahnya harga masyarakat terhadap politisi. Kelima kandidat tersebut dievaluasi sebagai presiden "Rata-rata" atau lebih buruk lagi, dan tidak ada presiden "baik" atau lebih baik.

Kegagalan voting mayoritas dengan dua kandidat

Tapi, Anda mungkin keberatan, bagaimana pemungutan suara mayoritas hanya pada dua kandidat yang salah? Hal ini tampaknya bertentangan dengan semua yang Anda pelajari sejak sekolah dasar di mana Anda mengangkat tangan untuk atau melawan pilihan kelas.

Alasan MV bisa salah bahkan dengan hanya dua kandidat adalah karena tidak mendapatkan informasi yang cukup tentang intensitas dukungan pemilih.

Sebagai contoh, ambil contoh antara Clinton dan Trump, yang penilaiannya dalam polling Pew diberikan pada tabel pertama di atas.

Melapisi nilai mereka dari yang tertinggi ke yang terendah, setiap orang Clinton berada di atas atau sama dengan Trump's. Sebelas persen, misalnya, percaya Clinton akan membuat presiden "Hebat" menjadi 10 persen untuk Trump. Persentase Trump menghasilkan Clinton hanya untuk film Terrible dan Never Heard Of's. Dengan pendapat ini, dengan kata lain, jelas bahwa metode pemungutan suara yang layak harus menunjuk Clinton di atas Trump.

Namun, mayoritas pemungutan suara bisa gagal melakukannya.

Untuk melihat mengapa, misalkan "surat suara" dari jajak pendapat Pew berada dalam tumpukan. Masing-masing bisa dilihat secara terpisah. Beberapa orang akan menilai Clinton "Rata-rata" dan Trump "Poor," beberapa orang akan menilai "Good" dan "Great" -nya, orang lain akan memberi mereka kemungkinan pasangan kelas 36. Oleh karena itu, kita dapat menemukan persentase kemunculan setiap beberapa nilai yang diberikan kepada Trump dan Clinton.

Kami tidak memiliki akses ke polling Pew "surat suara." Namun, seseorang dapat menemukan banyak skenario berbeda dimana persentase pemungutan suara individu sesuai dengan nilai keseluruhan yang masing-masing diterima di tabel pertama.

Di antara berbagai skenario yang mungkin, kita telah memilih yang bisa, secara teori, menjadi yang sebenarnya. Memang, Anda dapat memeriksa sendiri apakah ini memberikan kandidat nilai yang masing-masing diterima: membaca dari kiri ke kanan, Clinton, misalnya, memiliki 10 + 12 = 22 persen "Bagus," 16 + 4 = 20 persen "Rata-rata," dan seterusnya; dan hal yang sama berlaku untuk Trump.

Jadi, apa distribusi hipotetis dari surat suara tentang keduanya memberitahu kita?

Kolom pertama di sebelah kiri mengatakan 10 persen dari pemilih menilai Clinton "Baik" dan Trump "Hebat." Dalam suara mayoritas mereka akan memilih Trump. Dan pindah ke kolom kesepuluh, 4 persen menilai Clinton "Poor" dan Trump "Terrible." Dalam suara mayoritas kelompok ini akan memilih Clinton. Dan seterusnya.

Jika Anda menambahkan suara di masing-masing kolom 11 ini, Trump menerima suara dari orang-orang yang pendapatnya tercermin dalam empat kolom: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 persen; Clinton didukung oleh para pemilih dengan pendapat kolom dengan dukungan persen 33; dan 14 persen ragu-ragu. Bahkan jika orang-orang yang belum memutuskan untuk memilih Clinton, Trump akan membawa hari itu.

Ini menunjukkan bahwa mayoritas pemungutan suara dapat memberikan hasil yang sangat salah: kemenangan kemenangan bagi Trump ketika nilai Clinton konsisten di atas propertinya!

Pandangan burung

Voting telah menjadi subyek penelitian matematika intensif sejak 1950, saat ekonom Kenneth Arrow menerbitkan bukunya yang terkenal "Teori ketidakmungkinan," salah satu dari dua kontribusi besar yang dianugerahi Hadiah Nobel 1972.

Teorema ini menunjukkan bahwa jika pemilih harus memberi peringkat kandidat - untuk mengatakan, dengan kata lain, siapa yang datang lebih dulu, kedua dan seterusnya - pasti akan ada satu dari dua potensi utama kegagalan. Entah mungkin tidak ada pemenang yang jelas sama sekali, yang disebut "Paradoks condorcet" terjadi, atau apa yang kemudian disebut "paradoks Arrow" dapat terjadi.

Paradoks Arrow akrab bagi orang Amerika karena apa yang terjadi dalam pemilihan 2000. Bush mengalahkan Gore karena Nader sedang dalam pelarian. Apakah Nader tidak lari, Gore pasti akan menang. Tentunya, tidak masuk akal jika pilihan antara dua kandidat bergantung pada apakah kandidat kecil ada dalam surat suara atau tidak?

Penilaian mayoritas menyelesaikan teka-teki teorema Arrow: baik Condorcet maupun Arrow paradox tidak dapat terjadi. Hal itu terjadi karena pemilih diminta mendapatkan informasi yang lebih akurat, untuk mengevaluasi kandidat daripada memberi peringkat.

Aturan MJ, berdasarkan prinsip mayoritas, memenuhi tujuan demokratis dasar sistem pemungutan suara. Dengan itu:

• Pemilih dapat mengekspresikan diri mereka sepenuhnya, sehingga hasilnya bergantung pada lebih banyak informasi daripada satu suara tunggal.
• Proses pemungutan suara telah terbukti alami, mudah dan cepat: kita semua tahu tentang penilaian dari sekolah (seperti yang diputuskan oleh Pew secara implisit).
• Kandidat dengan profil politik yang serupa dapat berjalan tanpa saling mempengaruhi peluang masing-masing: pemilih dapat memberikan evaluasi yang tinggi (atau rendah) kepada semua orang.
• Kandidat yang dievaluasi paling baik oleh mayoritas menang.
• MJ adalah sistem yang paling sulit untuk dimanipulasi: blok pemilih yang membesar-besarkan nilai yang mereka berikan melebihi pendapat sebenarnya hanya dapat memiliki pengaruh terbatas terhadap hasilnya.
• Dengan meminta lebih banyak pemilih, dengan menunjukkan rasa hormat terhadap pendapat mereka, partisipasi didorong. Bahkan seorang pemilih yang mengevaluasi semua kandidat secara identik (misalnya, semuanya "Mengerikan") berpengaruh pada hasilnya.
• Nilai akhir - nilai mayoritas - memungkinkan kandidat dan masyarakat untuk memahami di mana masing-masing berdiri di mata pemilih.
• Jika mayoritas memutuskan bahwa tidak ada kandidat yang dinilai sebagai "Rata-rata Presiden" atau lebih baik, hasil pemilihan dapat dibatalkan, dan sebuah daftar calon yang baru diminta.
• Ini adalah metode praktis yang telah diuji dalam pemilihan dan digunakan berkali-kali (untuk menilai pemenang hadiah, anggur, pelamar kerja, dll). Ini juga telah diusulkan secara formal sebagai cara untuk melakukannya reformasi sistem pemilihan presiden Perancis.

Reformasi sekarang

Tidak mengherankan jika menjawab pertanyaan jajak pendapat Pew baru-baru ini "Apakah menurut Anda pemilihan pendahuluan telah menjadi cara yang baik untuk menentukan siapa calon terbaik atau tidak?" 35 persen responden menjawab ya.

Demokrasi di mana-mana sedang menderita. Pemilih protes Warga negara tidak memilih. Dukungan untuk ekstrem politik semakin meningkat. Salah satu penyebabnya, menurut kami, adalah pemungutan suara terbanyak karena sekarang dipraktekkan, dan pengaruhnya terhadap media.

Disesatkan oleh hasil pemilihan pendahuluan dan jajak pendapat, media memusatkan perhatiannya pada kandidat yang tampaknya merupakan pemimpin, namun seringkali dianggap tidak dapat diterima oleh sebagian besar pemilih. Mayoritas penilaian akan memperbaiki kegagalan ini.

Tentang Penulis

Michel Balinski, Ahli matematika terapan dan ekonom matematis, "Directeur de recherche de classe exceptionnelle" (emeritus) dari CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay

Rida Laraki, Directeur de recherche CNRS au LAMSADE, Professeur à l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL

Artikel ini awalnya diterbitkan pada Percakapan. Membaca Artikel asli.

Buku terkait

at Pasar InnerSelf dan Amazon