4 Easy Steps Can Make You A Math Whiz

Banyak orang menganggap matematika itu menakutkan. Jika benar, bagian ini untuk Anda. Jika tidak, bagian ini masih untuk Anda.

Apa pendapat Anda saat memikirkan matematika? Mungkin Anda memikirkan fraksi x dan y, frase yang tidak terkendali, atau masalah kata yang tidak masuk akal. Kartunis Gary Larson pernah menggambarkan perpustakaan neraka karena hanya berisi tulisan-tulisan raksasa dari masalah kata. Anda tahu, "Jika sebuah kereta meninggalkan New York ..."

Saya dilatih sebagai matematikawan, dan saya akan memberi tahu Anda rahasia dagang: Bukan itu matematika, atau di mana dia tinggal. Memang benar bahwa belajar matematika sering melibatkan pemecahan masalah, tapi itu harus fokus pada kegembiraan memecahkan teka-teki, daripada menghafal peraturan.

Saya mengundang Anda untuk melihat diri Anda sebagai pemecah masalah dan matematikawan. Dan saya ingin mengenalkan Anda pada orang yang pernah mengundang saya untuk mempelajari pemecahan masalah: George Pólya.

Cara Math Pólya

Karena berbagai alasan, yang tidak sedikit adalah Pólya meninggal di 1985, Anda akan menemuinya seperti yang saya lakukan - melalui kesuksesannya yang luar biasa "Bagaimana Memecahkannya?. "Ditulis dalam 1945, buku ini terus terjual lebih dari satu juta eksemplar dan diterjemahkan ke dalam bahasa 17.

Sebagai seorang matematikawan, Pólya mengerjakan berbagai masalah, termasuk studi heuristik, atau bagaimana memecahkan masalah. Ketika Anda membaca "Cara Memecahkannya," rasanya Anda sedang mengikuti tur Pólya. Ini karena tulisannya metakognitif - dia menulis tentang bagaimana dia berpikir tentang berpikir. Dan metakognisi seringkali menjadi jantung pemecahan masalah.


innerself subscribe graphic


Rencana pemecahan masalah Pólya dipecah menjadi empat langkah sederhana:

1. Pastikan Anda mengerti masalahnya.

2. Buatlah rencana untuk memecahkan masalah.

3. Lakukan rencananya.

4. Periksa pekerjaan Anda untuk menguji jawaban Anda.

Itu ada. Pemecahan masalah di telapak tangan Anda - matematika dikurangi menjadi empat langkah.

Inilah masalah klasik Dari penelitian tentang pendidikan matematika yang dilakukan oleh Jean Lave. Seorang pria, ayo panggil dia John, sedang membuat resep yang meminta secangkir keju cottage 2 / 3. Menurut Anda apa yang John lakukan? Apa yang akan kamu lakukan?

Jika Anda seperti saya, Anda mungkin segera terjun ke dalam perhitungan, mungkin berjuang dengan apa arti fraksi, bekerja untuk mengingat peraturan aritmatika. Itulah yang sebenarnya John lakukan, mula-mula. Tapi kemudian dia punya Eureka! saat.

John mengukur secangkir keju cottage 2 / 3, lalu membuangnya ke talenan. Dia menepuk-nepuk keju itu ke dalam lingkaran dan menarik garis ke dalamnya, satu vertikal, satu horisontal, membagi patin keju menjadi empat bagian. Dia kemudian dengan hati-hati mendorong seperempat keju cottage kembali ke wadahnya. Voilá! Tiga perempat 2 / 3 secangkir keju cottage tetap ada.

John adalah seorang matematikawan dan pemecah masalah. Pertama, dia mengerti masalahnya: Dia membutuhkan apa yang direkomendasikan oleh resep itu, yaitu cangkir 2 / 3. Kemudian, dia membuat sebuah rencana, kemungkinan besar membayangkan di kepalanya bagaimana dia mengukur dan membagi keju cottage. Akhirnya, dia melaksanakan rencananya.

Apakah dia memeriksa jawabannya? Itu masih belum jelas, tapi kita bisa mengecek validitas karyanya untuknya. Apakah dia memang berakhir dengan ¾ dari 2 / 3 secangkir keju cottage? Ya, karena jumlah penuh dikurangi seperempatnya, meninggalkan tiga perempat.

Pendekatan lain

Apakah solusi ini akan bekerja dengan makanan atau ukuran porsi yang berbeda? Selama seseorang bisa membagi porsi itu ke tempat tinggal, ya, rencananya akan berhasil.

Bisakah kita memecahkan masalah dengan cara lain dengan hasil yang sama? Tentu - ada banyak cara untuk mengatasi masalah ini, dan semuanya harus menghasilkan jawaban setengah cangkir yang sama. Ini satu

How to find 3/4 of 2/3
Bagaimana menemukan 3 / 4 dari 2 / 3.
Jennifer Ruef, CC BY

Perhatikan bahwa solusi ini menggunakan gambar. Penelitian otak baru Memvalidasi apa yang telah dikatakan oleh pendidik matematika selama berpuluh-puluh tahun: Gambar membantu kita berpikir. Menggambar gambar juga kebetulan merupakan saran Pólya yang lain.

John mungkin memanfaatkan salah satu saran Pólya yang paling penting: Dapatkah Anda memikirkan masalah yang terkait?

Tentu saja, ini adalah masalah murahan - maaf, saya benar-benar bahkan tidak mencoba untuk melawan pun - yang merupakan keluhan umum tentang masalah cerita. Saya memilihnya karena telah menyenangkan para periset matematika selama bertahun-tahun, dan karena John cukup pandai dalam solusinya. Dia juga sangat matematis.

Saya telah mengajar matematika, dan bagaimana mengajar matematika, selama hampir 30. Selama lebih dari satu dekade, adalah tugas saya untuk meyakinkan siswa sekolah menengah atas tidak hanya aljabar itu bermakna, tapi itu dimaksudkan untuk mereka, dan mereka untuk itu. Dalam pekerjaan saya, saya sudah bertemu banyak orang yang mencintai matematika dan banyak yang merasa sangat tidak masuk akal dan tidak masuk akal. Jadi, ini adalah bagian penting dari pekerjaan saya untuk membantu orang melihat keindahan dan keajaiban matematika, dan menganggap diri mereka sebagai matematikawan.

Ini pesan sangat penting bagi orang tua untuk membantu anak belajar matematika. Jika Anda memahami masalah yang ingin Anda selesaikan, Anda bisa menyelesaikannya dengan baik. Dan Anda, ya Anda, adalah pemecah masalah.

The ConversationKita semua tahu itu tidak selalu begitu sederhana untuk memecahkan masalah. Pólya juga melakukannya. Itulah kemuliaannya - petualangan yang berantakan, indah, dan hebat.

Tentang Penulis

Jennifer Ruef, Asisten Profesor Studi Pendidikan, Universitas Oregon

Artikel ini awalnya diterbitkan pada Percakapan. Membaca Artikel asli.

Buku terkait:

at Pasar InnerSelf dan Amazon