Dapatkah Anda Memecahkan Teka-teki Teori Lions and Lambs Classic Puzzle?

Dapatkah Anda Memecahkan Teka-teki Teori Lions and Lambs Classic Puzzle?

Berapa banyak singa yang dibutuhkan untuk membunuh seekor domba? Jawabannya tidak sesederhana yang Anda kira. Paling tidak, menurut teori permainan.

Teori permainan adalah cabang matematika yang mempelajari dan memprediksi pengambilan keputusan. Sering kali melibatkan pembuatan skenario hipotetis, atau "permainan", di mana sejumlah individu yang disebut "pemain" atau "agen" dapat memilih dari serangkaian tindakan yang ditetapkan sesuai dengan serangkaian peraturan. Setiap tindakan akan memiliki "pembayaran" dan tujuannya biasanya untuk menemukan pembayaran maksimum bagi setiap pemain untuk mengetahui bagaimana kemungkinan tindakan mereka.

Metode ini telah digunakan dalam berbagai macam mata pelajaran, termasuk ekonomi, biologi, politik serta psikologi, dan untuk membantu menjelaskan perilaku dalam lelang, pemilihan dan persaingan pasar. Tapi teori permainan, berkat sifatnya, juga telah melahirkan beberapa penggoda otak yang menghibur.

Salah satu teka-teki yang kurang terkenal ini melibatkan bagaimana para pemain bersaing dengan sumber daya, dalam hal ini singa lapar dan seekor domba yang lezat. Sekelompok singa tinggal di sebuah pulau yang tertutup rumput namun tidak ada hewan lain. Singa-singanya identik, sangat rasional dan sadar bahwa yang lainnya rasional. Mereka juga sadar bahwa semua singa lainnya sadar bahwa semua yang lain itu rasional, dan seterusnya. Kesadaran bersama inilah yang disebut sebagai "pengetahuan umum". Ini memastikan bahwa tidak ada singa yang mengambil kesempatan atau mencoba mengakali yang lain.

Wajar saja, singa-singa itu sangat lapar tapi mereka tidak berusaha saling melawan karena mereka identik dengan kekuatan fisik dan karenanya pasti akan berakhir mati. Karena semuanya sangat rasional, setiap singa lebih menyukai kehidupan yang kelaparan sampai kematian tertentu. Dengan tidak adanya alternatif, mereka dapat bertahan hidup dengan memakan persediaan rumput yang pada dasarnya tidak terbatas, namun mereka semua suka mengkonsumsi sesuatu yang lebih baik.

Suatu hari, seekor domba secara ajaib muncul di pulau itu. Betapa makhluk malang itu nampaknya. Namun sebenarnya memiliki kesempatan untuk bertahan dari neraka ini, tergantung pada jumlah singa (diwakili oleh huruf N). Jika singa mengkonsumsi domba yang tak berdaya, maka akan menjadi terlalu kenyang untuk mempertahankan dirinya dari singa lainnya.

Dengan asumsi bahwa singa tidak dapat berbagi, tantangannya adalah untuk menentukan apakah domba tersebut akan bertahan tergantung pada nilai N. Atau, dengan kata lain, apa tindakan terbaik untuk setiap singa - untuk memakan anak domba atau tidak makan anak domba - tergantung pada berapa banyak orang lain yang ada dalam kelompok tersebut.

solusinya

Masalah teori permainan jenis ini, di mana Anda perlu menemukan solusi untuk nilai umum N (di mana N adalah bilangan bulat positif), adalah cara yang baik untuk menguji logika teori permainan dan menunjukkan bagaimana induksi mundur bekerja. Induksi logis melibatkan penggunaan bukti untuk membentuk kesimpulan yang mungkin benar. Induksi ke belakang adalah cara untuk menemukan jawaban yang terdefinisi dengan baik terhadap suatu masalah dengan kembali, selangkah demi selangkah, ke kasus yang sangat mendasar, yang dapat dipecahkan dengan argumen logis sederhana.


Dapatkan Yang Terbaru Dari Diri Sendiri


Dalam game singa, kasus dasarnya adalah N = 1. Jika hanya ada satu singa lapar di pulau itu maka tidak akan ragu untuk makan anak domba, karena tidak ada singa lain yang bisa menandinginya.

Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi dalam kasus N = 2. Kedua singa menyimpulkan bahwa jika salah satu dari mereka memakan anak domba dan menjadi terlalu kenyang untuk mempertahankan dirinya sendiri, itu akan dimakan oleh singa lainnya. Akibatnya, keduanya tidak akan berusaha memakan anak domba itu dan ketiga hewan itu akan hidup bahagia bersama dengan mengolah rumput di pulau itu (jika menjalani kehidupan yang semata-mata bergantung pada rasionalitas dua singa yang lapar dapat disebut bahagia).

Untuk N = 3, jika salah satu dari singa makan domba (secara efektif menjadi domba yang tidak berdaya itu sendiri), itu akan mengurangi permainan ke skenario yang sama seperti untuk N = 2, di mana tak satu pun dari singa yang tersisa akan mencoba untuk mengkonsumsi singa yang baru berdaya. Jadi singa yang paling dekat dengan domba yang sebenarnya, memakannya dan tiga singa tetap berada di pulau tanpa berusaha saling membunuh.

Dan untuk N = 4, jika ada singa yang memakan anak domba itu, itu akan mengurangi permainan ke skenario N = 3, yang berarti bahwa singa yang memakan anak domba itu akhirnya akan dimakan sendiri. Karena tidak ada singa yang ingin hal itu terjadi, mereka meninggalkan anak domba itu sendiri.

PercakapanIntinya, hasil pertandingan diputuskan oleh aksi singa yang paling dekat dengan anak domba. Untuk setiap bilangan bulat N, singa menyadari bahwa memakan anak domba akan mengurangi permainan pada kasus N-1. Jika hasil N-1 menghasilkan kelangsungan hidup anak domba, singa terdekat memakannya. Jika tidak, semua singa membiarkan anak domba itu hidup. Jadi, mengikuti logika kembali ke kasus dasar setiap saat, kita bisa menyimpulkan bahwa anak domba akan selalu dimakan saat N adalah angka ganjil dan akan bertahan saat N adalah bilangan genap.

tentang Penulis

Amirlan Seksenbayev, PhD Kandidat dalam Ilmu Matematika, Probabilitas dan Aplikasi, Queen Mary University of London

Artikel ini awalnya diterbitkan pada Percakapan. Membaca Artikel asli.

Buku terkait

{amazonWS: searchindex = Buku; kata kunci = teori permainan; maxresult = 3}

enafarzh-CNzh-TWnltlfifrdehiiditjakomsnofaptruessvtrvi

ikuti InnerSelf di

facebook-icontwitter-iconrss-icon

Dapatkan Terbaru Dengan Email

{Emailcloak = off}